Coseno de 180°

El coseno de 180 grados o π radianes es exactamente igual a menos uno, -1.

La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 180°:

El coseno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.

En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a $\alpha$, el coseno de este ángulo se define como la relación entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Es decir:

Si el ángulo $\alpha$ es superior a $90\degree$, no es posible construir un triángulo rectángulo porque la suma de ángulos es superior a 180°. La solución a este problema, si el ángulo $\alpha$ está contenido entre 90° y 180 °, es construir el triángulo rectángulo en el segundo cuadrante. El ángulo $\alpha$ se define en estos casos de la siguiente forma:

El cateto adyacente sigue siendo el cateto situado en el eje horizontal, pero en este caso tiene signo negativo porque está situado sobre la parte negativa del eje $x$. Si el ángulo es exactamente igual a 180°, la hipotenusa $c$ se encuentra totalmente superpuesta al cateto $a$. En este caso,

Dado que la función coseno y la función seno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:

Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad:

También puede interesarte calcular el valor exacto del coseno de otros ángulos: