Coseno de 225°
El coseno de 225 grados o 5π/4 radianes es exactamente igual a la mitad de la raíz cuadrada de 2 negativa.
La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 225°:
El coseno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.
En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a , el coseno de este ángulo se define como la relación entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Es decir:
Si el ángulo es superior a , no es posible construir un triángulo rectángulo porque la suma de ángulos es superior a 180°. La solución a este problema, cuando el ángulo está contenido entre 180° y 270 °, es construir el triángulo rectángulo en el tercer cuadrante. El ángulo se define en estos casos de la siguiente forma:
El cateto adyacente sigue siendo el cateto situado en el eje horizontal, pero en este caso tiene signo negativo porque está situado sobre la parte negativa del eje .
Por simetría puede deducirse que el coseno de 225° es exactamente igual al coseno de 135°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:
Dado que la función coseno y la función seno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:
Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad: