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Coseno de 45°

El coseno de 45 grados o π/4 radianes es exactamente igual a la raíz cuadrada de 2 partido por 2.

\cos45\degree=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}

La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 45°:

El coseno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.

En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a $\alpha$ , el coseno de este ángulo se define como la relación entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Es decir:

\cos\alpha=\frac{\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{a}{c}

Si el ángulo $\alpha$ es igual a $45\degree$ , la relación del coseno es exactamente igual a:

\cos 45\degree=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

Es decir, el coseno de 45 grados o π/4 radianes es igual a la mitad de la raíz cuadrada de 2.

Por simetría puede deducirse que el coseno de 45° es exactamente igual al coseno de 315°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:

\cos 45\degree=\cos 315\degree=-\cos 135\degree=-\cos 225\degree

Dado que la función coseno y la función seno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:

\cos\alpha=\sin(\alpha+90\degree)=\sin(90\degree-\alpha)

Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad:

\cos 45\degree=\sin 135\degree = \sin 45\degree

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